Jean-Pierre Changeux, Alain Connes et le Computationnalisme

Bruno Marchal, IRIDIA, Université de Bruxelles pour STP

Résumé : Nous réexaminons le débat entre le mathématicien Alain Connes et le biologiste Jean-Pierre Changeux sur la nature de la réalité mathématique (Matière à pensée, Ed. Odile Jacob, 1989) à la lueur de l'hypothèse du computationnalisme dans les sciences cognitives.

Introduction

Face au dilemme entre le naturalisme, c'est-à-dire le monisme matérialiste ou physicaliste, qui est défendu par le biologiste et neurophilosophe Jean-Pierre Changeux, et le dualisme platonicien -- que je n'attribue pas à Platon¹, et que je décrirais comme la croyance en une réalité physique et en une réalité mathématique indépendante de celle-ci -- point de vue défendu par le mathématicien Alain Connes, l'hypothèse du computationnalisme dans les sciences cognitives, c'est-à-dire l'hypothèse selon laquelle il existe un niveau de description tel que nous puissions survivre à une substitution digitale et fonctionnelle faite à ce niveau, propose -- et en fait impose même -- un monisme arithmétique, et donc immatérialiste. L'hypothèse du computationnalisme adopte le point de vue d'Alain Connes sur l'existence d'une réalité mathématique², elle rejoint Jean-Pierre Changeux pour le monisme scientifique -- la réalité fondamentale est une et les dualités ou les pluralités apparentes sont phénoménologiques : elles doivent être expliquées à partir de la réalité arithmétique.

En outre, la thèse du computationnalisme -- que j'appellerai comp -- rend valide la critique faite par Changeux sur Connes, et celle de Connes sur Changeux. Elle illustre ainsi leurs cohérences locales, et elle explicite le mouvement nécessaire à opérer pour que ces cohérences deviennent une et globale. Le prix à payer est sans doute considérable aussi bien pour Connes que pour Changeux, en fait pour tout ceux qui tiennent la notion de réalité substantielle pour acquise et donc pour tout Aristotélicien -- c'est-à-dire ici un croyant en une substance matérielle, puisqu'il s'agit ni plus ni moins d'abandonner le réalisme physique, ou le matérialisme, ou le naturalisme et ou le physicalisme. La physique fondamentale, vue comme la science de l'universellement observable, devient en principe et en pratique dérivable à partir de la vérité arithmétique et plus particulièrement à partir des discours probables des « machines de Turing » existant en son sein, au sujet de leurs propres possibilités. Il en résultera que l'hypothèse « métaphysique » du computationnalisme devient testable puisqu'il suffira de comparer la physique inférée à partir de l'observation actuelle avec la physique dérivée de l'introspection des machines universelles³.

Je vais rendre compte du choc frontal des métaphysiques respectives de Jean-Pierre Changeux et d'Alain Connes au moyen de citations tirées du livre « Matière à pensée » (Odile Jacob, Paris 1987). Ensuite, après un rappel des résultats interdisciplinaires obtenus à l'université de Bruxelles et défendus à Lille, j'illustrerai la transparence conceptuelle que l'hypothèse du mécanisme digital apporte dans l'opposition entre le biologiste et le mathématicien.

Les progrès mathématiques de la logique de l'autoréférence permettent d'interviewer quasi-littéralement une machine universelle "normale" sur diverses questions fondamentales. Ces machines -- que j'appelle aussi machines loebiennes⁴ -- sont supposées « croire » à suffisamment de vérités arithmétiques élémentaires, ce qui leur confère les capacités requises d'introspection. Ceci sera brièvement décrit à la fin de ce petit article.

La machine universelle pourrait donner raison aussi bien à Alain Connes qu'à Jean-Pierre Changeux au sujet de la question de l'existence des objets mathématiques (Matière à pensée, Odile Jacob). L'usage du conditionnel est requis par le fait qu'une telle réconciliation, comme je l'ai déjà dit plus haut, nécessite de la part de chacun d'abandonner une croyance à laquelle tout deux semblent être assez attachés : la croyance en une réalité physique primitive fondamentale.

La discussion entre J. P. Changeux et A. Connes

Ni Connes, ni Changeux ne mettent en doute l'existence d'une réalité physique, sans qu'aucun des deux ne tente vraiment de définir ce qu'ils entendent par là⁵. Vraisemblablement ils suivent là le sens commun « aristotélicien » qui postule une réalité matérielle substantielle qu'Aristote définit comme réalité première dont les propriétés déterminent entièrement les propriétés des corps qui peuvent la composer, annonçant ainsi les futures possibles tentatives de réduction des sciences aux sciences de la matière.

Alain Connes accepte l'idée que le monde physique -- la nature -- existe indépendamment de nous ou d'un quelconque observateur, mais il défend, dans tous les chapitres du livre -- l'idée de l'existence d'une réalité mathématique tout autant indépendante de l'homme, du sujet, du langage, ou de son environnement culturel. Il dit (page 18) :

« Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendent de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques -- et c'est ce que je voudrais démontrer -- ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc permettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau. » Ou encore : « Pour moi, la suite des nombres premiers, par exemple, a une réalité plus stable que la réalité matérielle qui nous entoure. »

Jean-Pierre Changeux quant à lui considère que seule la réalité physique est indépendante de nous. Il défend une conception naturaliste de la science et, (c'est souvent lié), une conception « conventionnaliste » des mathématiques. Il dit « Les mathématiques sont un langage plus rigoureux, ni plus, ni moins. » Et il décrit la réalité mathématique comme une construction culturelle ou même cérébrale, par exemple il affirme que si des extra-terrestres en venaient à prouver des théorèmes mathématiques similaires aux nôtres, « c'est qu'ils posséderaient un système nerveux et un cerveau très proche de celui de l'homme ! ». Le point d'exclamation est de Changeux.

Je dis dès à présent que cette vision des mathématiques me semble anthropomorphique. Comme A. Connes je pense qu'elle manque d'humilité. Comme Connes je pense que la primalité du nombre 17, par exemple, est plus stable et indépendante des hommes que les propositions sur les objets du genre électrons ou galaxies dont nous inférons l'existence suite à des expériences mentales d'observation indirecte. Quant au conventionnalisme en mathématique, il est contredit par le fait que les mathématiciens en arrivent à cacher des résultats tellement ils en sont choqués, comme les pythagoriciens avec les nombres irrationnels. En fait le choix même des adjectifs comme « irrationnel », « impossible » (encore utilisés dans l'encyclopédie de Diderot pour les nombres négatifs), « imaginaire », etc. reflètent la difficulté d'accepter de véritables découvertes mathématiques qui parviennent pourtant à s'imposer avec le temps. Je n'insisterai pas sur ce point car le réalisme mathématique est d'office postulé, dès le départ, dans l'hypothèse du computationnalisme. Toutefois il faut reconnaître que J. P. Changeux va marquer un point important. Il dit :

« Tes thèses sur la nature des objets mathématiques paraissent un peu paradoxales : tu défends un point de vue platonicien tout en m'assurant du fondement matérialiste de ta pensée. »

Changeux met ici en évidence le dualisme d'Alain Connes. A cette occasion, il précise à nouveau son propre matérialisme éliminativiste -- l'expression est de Patricia Churchland ; on consultera le petit livre de Bernard Andrieu pour une description de la neurophilosophie et de sa relation avec le matérialisme éliminativiste⁶.

Il ajoute pour bien insister : « Peut-être devrions-nous donc d'abord revenir sur ce qu'on peut appeler le matérialisme, ou plutôt la méthode, le programme matérialiste ? Il s'agit, comme le montre J. T. Desanti dans la philosophie silencieuse [seuil, Paris, 1968], d'une tentative d'explication qui requiert un matériau minimal, si possible limité aux lois physiques et chimiques. ». Changeux défend donc un matérialisme éliminativiste : ontologiquement seule la matière existe. Il n'y va pas de main morte, il dit : « Le matérialisme suppose donc, pour employer le terme de Spinoza, une emendatio intellectus, une réforme de l'entendement, en forme d' « ascèse » intellectuelle, par laquelle on s'efforce d'éliminer les résidus mythiques qui nous hantent, en particulier le platonisme. ». A de nombreux endroits Changeux semble même imaginer que seule sa position est « scientifique », il dit par exemple encore : « Je défends au contraire une épistémologie matérialiste forte, la seule qui me paraisse acceptable de la part d'un scientifique averti, honnête avec lui-même. La tâche du neurobiologiste consiste donc, pour réaliser une épistémologie matérialiste forte, à décrire en particulier comment le cerveau de l'homme engendre les objets parmi lesquels se rangent entre autres les objets mathématiques. »

Connes reconnaît le problème soulevé par Changeux. Il invoque alors l'efficacité déraisonnable des mathématiques dans les sciences de la nature⁷, mais ne remet absolument pas en doute sa foi dans la réalité mathématique. Il admet que sa foi est métaphysique mais il parvient à faire reconnaître à Changeux que leur discussion à tout deux est d'ordre métaphysique. La tension semble être à son apogée dans le passage suivant après que Changeux compare, de façon assez obscure, le platonisme au finalisme :

AC : Je ne suis donc nullement finaliste. Et je ne pense pas pouvoir modifier ma position…

JPC : Et pourquoi pas ?

AC : Non, non…

JPC : Mais peut-être t'es-tu lancé dans le débat avec des idées un peu arrêtées…

AC : J'y crois …

JPC : Attention, tu emploies le mot « croire » !

AC : Oui, bien sûr. Mais une partie de la discussion est métaphysique…

JPC : Et elle est fondamentale.

AC : Bien sûr, pour autant qu'elle nous conduit à préciser la notion de réalité. J'admets, par humilité, que le monde mathématique existe indépendamment de la manière dont nous le percevons, et n'est pas localisé dans le temps et dans l'espace. Mais notre manière de l'appréhender obéit, elle, à des règles très voisines de celles de la biologie. L'évolution de notre perception de la réalité mathématique développe en nous un sens nouveau qui nous permet d'accéder à une réalité qui n'est ni visuelle, ni auditive, mais d'une autre nature.

JPC : A cet égard peut-être allons-nous nous rencontrer à nouveau.

Jean-Pierre Changeux, dans sa critique du réalisme mathématique, argumente en faveur d'une conception constructive des mathématiques, ce à quoi Alain Connes fait remarquer que les platoniciens et intuitionnistes/constructivistes s'entendent sur l'indépendance d'une large partie des mathématiques comme l'arithmétique et la combinatoire. Je pense que Connes fait allusion à ce que Brouwer, le fondateur de l'intuitionnisme, appelle la partie séparable des mathématiques, en gros l'arithmétique élémentaire. La différence devient une différence de point de vue sur la nature des objets mathématiques, qui, même s'ils sont conçus comme construction mentale n'en obéissent pas moins à des lois indépendantes de l'esprit humain. Nous verrons que cette remarque est quasi-littéralement rapportée par la machine universelle quand nous appliquerons le stratagème de Théétète sur la prouvabilité de Gödel, lors de l'« interview » de cette machine. Plus généralement, rien n'interdit que les lois de l'esprit en général soient indépendantes de l'esprit humain. En l'occurrence, peut-être, les lois de Boole 1854⁸. L'assertion selon laquelle le nombre 317 est premier peut de fait être interprétée comme une loi de l'esprit : aucun esprit ne peut décomposer 317 en facteurs autres que 1 et 317. Mais ici on doit insister que cette loi est indépendante de la façon dont un esprit particulier est incarné : cela ne doit pas être considéré comme une vérité neurophysiologique. Aucune machine, qu'elle soit de papier, de fer, de silicium, de carbone, ou même immatérielle, ne peut décomposer 317 en facteurs différents des nombres 1 et 317.

Alain Connes tient lui aussi pour acquise l'existence d'une réalité physique. Il est cependant conscient qu'aussi bien pour des raisons théoriques -- la mécanique quantique, que pour des raisons empiriques -- la confirmation des prédictions les plus étranges de cette mécanique quantique, la notion même de réalité physique pose de sérieux problèmes conceptuels. Dans ce cadre, il a le courage de mentionner la formulation d'Everett qui permet de conserver une bonne dose de réalisme physique au prix d'entraîner une bifurcation de l'univers pour chaque interaction entre des parties de l'environnement. Il est très intéressant de constater qu'Alain Connes réutilise le terme de bifurcation de réalité lorsqu'il explique à Jean-Pierre Changeux le théorème d'incomplétude de Gödel. Cela se justifie naturellement par le fait que face à une proposition indécidable dans une théorie, celle-ci peut s'étendre de façon consistante par l'ajout de cette proposition ou de sa négation. Le computationnalisme éclaire grandement cette vision de la réalité mathématique et physique, a posteriori, comme cela va être illustré dans la suite. Changeux évacue assez rapidement « cette indétermination mystérieuse » comme n'ayant pas de sens -- elle témoignerait seulement d'un défaut dans notre appareil de connaissance actuelle. Connes ne parvient pas à lui expliquer qu'aussi bien avec le théorème de Gödel en mathématiques qu'avec la pure expérimentation physique de tels défauts de la connaissance pourraient bien être inéluctables et universels. En fait à l'étape trois du raisonnement que je propose et qui renverse la position épistémologique entre la physique et la psychologie, on va voir que l'indétermination, comme perçue à la première personne, est une conséquence de comp, et l'interview de la machine exploite véritablement l'analogie (non formulée par Connes pour dire les choses mais implicite dans ses explications), entre l'indétermination quantique et celle que nous tirons de la leçon de Gödel, qui par ailleurs est lui-même connu comme un défenseur du platonisme mathématique. En effet, je vais démontrer dans la section suivante que la physique, dès qu'on postule comp, est littéralement donnée par une mesure de probabilité portant sur les extensions consistantes extraites de l'incomplétude d'une machine consistante arbitraire, et cela de façon vérifiable, et en effet déjà partiellement vérifié.

Finalement on n'est pas étonné de découvrir la méfiance de Changeux vis-à-vis de la doctrine du fonctionnalisme en psychologie cognitive, Car celle-ci est bien une tentative de rendre indépendant une abstraction fonctionnelle (essentiellement immatérielle) de son implémentation biologique : une idée rarement appréciée par les matérialistes éliminativistes. La différence clé entre le fonctionnalisme et le computationnalisme est que ce dernier ne spécifie aucun niveau de fonctionnalité, il présuppose seulement son existence. On y reviendra.

En résumé : Jean-Pierre Changeux postule une réalité physique, faite de matière obéissant à des lois, capable de s'organiser en cerveaux, lesquels construiraient ou inventeraient alors la réalité mathématique : la réalité physique serait explicativement close, au prix exorbitant d'éliminer la conscience telle qu'elle est vécue, d'ignorer les découvertes en mathématiques, et d'ignorer la question de l'origine de la réalité physique ou de son apparence. Alain Connes, quant à lui, postule une réalité physique et une réalité mathématique, toutes les deux de type explorable et bifurquante. Aucune de ces deux réalités n'est explicativement close et on est laissé face au mystère de leurs relations mutuelles, et de leurs origines. A présent je vais montrer que le computationnalisme, qui postule seulement une réalité mathématique, laquelle va comprendre les discours possibles des machines cohérentes avec leurs mesures de probabilité relatives, va rendre compte d'une façon précise des discours de la physique, mais aussi de la sensation physique. L'univers mathématique (et même arithmétique) sera montré explicativement clos, et cela expliquera au moins les discours sur des apparences dont la stabilité est justifiée aussi bien dans ses aspects quantifiables et partageables que dans ses aspects qualifiables et non partageables. C'est à ça que je pense en invoquant la transparence conceptuelle de l'hypothèse du computationnalisme.

La transparence conceptuelle du computationnalisme

Je rappelle d'abord ce qu'est précisément le postulat ou l'hypothèse du computationnalisme et je dérive sa principale conséquence. J'entends par hypothèse computationnaliste, ou simplement comp, la croyance qu'il existe un niveau de description du cerveau (au besoin du corps ou même de l'univers) tel que nous puissions survivre à une substitution digitale et fonctionnelle faite à ce niveau. Succinctement cela signifie que nous sommes des machines digitalisables. A cela sont ajoutés la thèse de Church -- tous les ordinateurs sont potentiellement équivalents par rapport à la capacité de calcul, et le réalisme arithmétique : les vérités arithmétiques sont indépendantes de nous, de nos intruments, de notre culture, de notre histoire, de notre appareil cognitif …

De la même façon que de nombreuses personnes imaginent que nous pouvons survivre avec un rein ou un poumon ou de la peau artificiels, le computationnaliste pratiquant imagine qu'il peut survivre, au sens usuel de la psychologie de grand-mère, avec une greffe de cerveau⁹ digital, à condition bien sûr que celui-ci provienne d'une copie faite au bon niveau, qui existe par hypothèse. Aucune partie de nous, aucun organe n'est donc priviligié relativement aux greffes d'organes artificiels. Nous ne prétendons pas qu'il soit possible de déterminer le niveau de substitution avec certitude, seulement qu'il existe et que les reconstitutions de cerveau digitales sont faites à ce niveau, éventuellement par chance. Par définition comp admet aussi la thèse de Church, Turing et, comme il a été dit, un minimum de réalisme arithmétique, par exemple la réalité arithmétique archaïque de Connes.

La conséquence principale du computationnalisme est de faire de la physique une branche de la psychologie des machines. Psychologie ? Biologie ? Théologie ? Le terme n'est pas important. Dans un sens la physique sera essentiellement réduite à la théorie des nombres, à condition que celle-ci soit entendue au sens large et puisse inclure des versions intensionnelles comme l'informatique théorique et la logique de la prouvabilité. On pourrait définir la psychologie des machines par l'étude des discours, comprenant les preuves mais aussi les inférences inductives correctes que les machines peuvent faire sur elles-mêmes.

Nous ne devrons plus postuler l'existence de la réalité physique car nous n'aurons plus besoin de cette hypothèse. Je propose une esquisse en huit étapes de la démonstration du renversement épistémologique entre la physique et la psychologie des machines au sens large mentionné plus haut.

La démonstration L'hypothèse comp entraîne que nous pouvons user de la téléportation classique¹⁰ comme moyen de locomotion. On se fait lire au bon niveau (par chance), puis annihiler -- à Bruxelles, disons -- et ensuite l'information est envoyée à Paris -- disons -- , où on se fait reconstituer.

Dans les figures la lecture d'un individu est représentée par un rond noir, son annihilation par un rond blanc situé à sa droite, sa reconstitution par un rond blanc à sa gauche (mais à droite de la flèche) :

Le raisonnement proposé est décomposé en étapes accompagnées chaque fois d'une figure. L'étape 1 et la figure 1 récapitule seulement la définition de comp.

Nous devons à présent introduire une distinction fondamentale entre deux sortes de points de vue. Le point de vue dit de la première personne est le contenu du carnet de voyage emporté par le voyageur. Le point de vue de la troisième personne est le contenu d'un carnet d'observation d'un observateur extérieur. Dans la première étape ces deux points de vue sont très semblables : le voyageur Bruxelles-Paris estime qu'il a voyagé de Bruxelles à Paris, en un certain temps, ce que peut confirmer un observateur extérieur. J'écrirai simplement 1 = 3.

On néglige les temps de lecture et de reconstitution pour clarifier le raisonnement. A l'étape 2 on explicite l'importance que ces délais peuvent jouer. En effet ils entraînent la dissimilitude entre les comptes rendus des première et troisième personnes. Introduisons en effet un délai, d'"un an, par exemple, imposé avant la reconstitution à Paris. Il est facile de se convaincre que ce délai n'est pas, sans apport d'information externe, accessible à la première personne et que donc son carnet comprendra les mêmes remarques que dans l'étape 1. Par contre le carnet de l'observateur extérieur comprendra une description de ce délai, et donc ici : 1 est différent de 3.

A l'étape 3 suivante la distinction 1/3 permet de découvrir un phénomène qualitativement nouveau : une forme d'indéterminisme pour le vécu de la première personne. En effet, avec comp, « sachant » que l'on survit à une téléportation et cela qua computatio, on doit survivre à une duplication :

Par exemple on est « lu » à Amsterdam et reconstitué (simultanément, pour ne pas sauter d'étapes) à Washington et à Moscou. Demandons au candidat à cette expérience où il va se trouver. Le candidat peut parler de lui à la troisième personne et répondre par exemple : si vous voulez me joindre vous pouvez me contacter à Washington et à Moscou. Demandons-lui plus précisément où il va se sentir être après l'expérience, ce qu'il va écrire dans son carnet de voyage. Il sait (car il croit comp et on suppose que comp est correct) qu'il ne va pas écrire, dans aucun carnet, qu'il se sent être simultanément à Moscou et à Washington. En fait à Moscou il écrira qu'il est à Moscou, et à Washington, il va écrire qu'il est à Washington. A Bruxelles il doit reconnaître qu'il est dans un état d'ignorance maximale quant à l'endroit où il va se trouver après la duplication. Même un Dieu omniscient ne peut pas lui prédire son expérience à-la-première personne, car s'il prédisait Washington, cela serait réfuté du point de vue de celui qui s'est senti retrouvé à Moscou. Une itération de cette expérience de duplication permet de justifier que pour la majorité des dupliqués l'expérience personnelle est bien décrite par une épreuve de Bernoulli¹¹. Il est raisonnable de supposer que dans un tel cas de figure de duplication symétrique la probabilité de se retrouver à Washington (resp. à Moscou) est de 1/2. Le choix de cette probabilité particulière n'est pas important. L'étape suivante introduit à ce qui est vraiment important pour la suite du raisonnement.

Nous savons à présent que l'introduction d'un délai avant une reconstitution ne change rien à l'expérience de la première personne. Rendre la duplication asymétrique en introduisant un délai à Moscou -- par exemple, comme dans la figure 4 :

ne peut pas changer l'expectative du sujet. L'important, ce n'est pas que la probabilité ait telle ou telle valeur, mais qu'elle demeure invariante pour l'introduction de ces délais de reconstitution. Autrement dit : SI P(W) = P(M) = 1/2, dans la duplication symétrique, ALORS P(W) = P(M) = 1/2, dans la duplication asymétrique. Ceci découle de l'étape 2.

L'étape 5 est un exercice : quelle est la probabilité d'arriver à Paris de Bruxelles, avec un téléporteur qui se contente de vous copier à Bruxelles -- sans vous annihiler ! -- avant de vous reconstituer à Paris :

Réponse : 1/2. En effet cette expérience est analogue à une duplication asymétrique avec un délai de reconstitution nul à Bruxelles. Ceci est contre-intuitif : cela montre qu'une photo assez précise de vous peut influencer vos avenirs possibles !

A l'étape 6 on récapitule toutes les expériences envisagées jusqu'à présent, seulement les reconstitutions sont virtuelles, comme dans un jeu vidéo. A nouveau l'hypothèse du mécanisme digital permet d'affirmer que la première personne ne peut pas se rendre directement compte de la différence alors que la simulation se fait au niveau adéquat. Il s'agit d'une version moderne, digitale ou « turingienne » du vieil argument du rêve souvent considéré comme la voie royale de la métaphysique. Le calcul des probabilités demeure invariant une fois de plus.

L'étape 7 repose sur une conséquence de la thèse de Church : il existe un programme universel ou une machine digitale universelle capable de générer tous les programmes/machines et de les exécuter, petit à petit. Comme l'exécution de certains programmes ne s'arrête pas, et qu'il n'est pas possible de les filtrer systématiquement à l'avance (Turing 1936) ce programme universel doit en quelque sorte zigzaguer sur les exécutions des programmes eux-mêmes générés par ordre de longueur, et par ordre lexicographique pour ceux de même longueur. J'appelle un tel programme un dovetelleur universel ou encore un déployeur universel (DU). L'exécution intégrale de ce programme est bien évidemment infinie, mais on peut démontrer (avec la thèse de Church) qu'il atteindra tous les états computationnels accessibles par une machine universelle quelconque, et donc par exemple votre état actuel. Supposons qu'une telle exécution se déploie dans notre univers « physique » :

En vertu principalement des étapes 3, 5 et 6, cela met chacun de nous dans une situation d'un très fort indéterminisme à la première personne. Du coup, quelle que soit l'expérience de physique élémentaire qu'on décide d'effectuer, comme le lâcher d'un crayon par exemple, pour prédire le résultat tel qu'on le vérifiera à la première personne (ce qui est le cas pour toute expérience) on voit qu'avec comp. il va falloir tenir compte de toutes les reconstitutions virtuelles générées par le DU. La seule façon de prédire son futur lorsqu'on est dans un certain état computationnel S nécessite alors de placer une mesure de probabilités sur les ensembles d'histoires computationnelles, telles qu'elles sont générées par le DU, et passant par cet état S. Donc, si un univers physique existait et était assez robuste (en expansion permanente par exemple) pour exécuter intégralement le travail du déploiement universel, les lois de la physique, en tant que justification de l'observation des résultats des mesures possibles, doivent être entièrement déterminées par la mesure relative définie (avec comp !) sur l'ensemble des histoires computationnelles générées par le déployeur universel. Dans ce cas la physique est bien « réduite » à une mesure théorique sur l'indéterminisme à-la-première personne, et cette mesure doit être entièrement déterminée par l'informatique théorique, et plus précisément par les discours stables des machines au sujet de leurs extensions consistantes.

La huitième étape devrait rendre obligatoire l'élimination de l'hypothèse supplémentaire introduite explicitement à la septième étape, à savoir l'hypothèse de l'existence d'un univers physique. Dans le diagramme 8, le « A » est mis pour la vérité arithmétique Sigma 1 :

Une explication un peu « facile » est que le déploiement universel, que je note parfois DU* pour le distinguer du déployeur universel, est entièrement plongé dans la vérité arithmétique¹², et que le temps vécu par une première personne, ainsi que le ou les temps paramétrisables de la physique observable ne peuvent être justifiés ici qu'en invoquant uniquement la mesure sur les histoires computationnelles. Autrement dit, une première personne ne peut pas mieux distinguer une réalité physique d'une réalité virtuelle, qu'elle ne peut réellement distinguer une réalité physique d'une réalité mathématique « vue » en quelque sorte de l'intérieur. A ce stade, si l'on juge probante l'extraction partielle de la physique décrite plus bas, une simple application d'un rasoir d'Occam conceptuel permet de s'arrêter ici. Je signale cependant que dans ma thèse de doctorat je me débarrasse de cette utilisation d'Occam par une construction trop longue à détailler ici¹³. Encore plus simple eût été d'utiliser d'office une version pythagoricienne du computationnalisme, qui postule le réalisme arithmétique et, explicitement, rien de plus ! Ce mouvement est permis par le fait que dans un sens assez précis la thèse de Church réhabilite l'ontologie pythagoricienne. On peut consulter l'annexe de la thèse consacrée à la thèse de Church :

http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/lillethesis/these/node56.html

Conclusion : avec l'hypothèse du computationnalisme la physique doit être donnée par une mesure de probabilité sur les histoires computationnelles ou extensions consistantes maximales relatives aux états dans lequel on se trouve (qui existe avec comp). La mesure 1 (la certitude) doit être donnée par les propositions vraies partout (prouvables), vraies quelque part (consistantes), et accessible par le déployeur universel (Sigma 1).

Les points de vue de la Machine Universelle

La démonstration donnée du renversement n'est pas constructive. Elle montre pourquoi, avec comp, la physique doit émerger de la psychologie des machines -- au sens large des discours autoréférentiels des machines. Elle donne aussi la forme générale de la physique : une mesure d'incertitude sur nos extensions consistantes. Je montre à présent comment extraire la physique des discours autoréférentiels des machines. On consultera ma thèse de Lille « Calculabilité, Physique, et Cognition » pour une version précise mais succincte, ou mon texte de Bruxelles « Conscience et Mécanisme » pour une version autocontenue et très détaillée (mais bien plus longue). L'idée de base se laisse résumer en peu de mots : il s'agira d'appliquer les définitions de la connaissance que Théétète propose à Socrate dans le fameux dialogue de Platon, à la prouvabilité Goedélienne des machines autoréférentes, machines supposées platonistes et computationnalistes, et consistantes¹⁴. On va simplement interroger une machine consistante sur ce qu'elle est capable de prouver concernant ses extensions consistantes de son point de vue à la première personne ¹⁵, en tenant compte des nuances rendues nécessaires et possibles par le phénomène d'incomplétude auquel leur consistance les soumet. Ces nuances permettent justement de capturer diverses notion de première personne et d'extraire la logique à laquelle la « mesure 1 » ou la « probabilité 1 » est contrainte d'obéir.

Le Théétète arithmétique Dans le Théétète de Platon, Socrate demande au, alors très jeune et futur honorable mathématicien et courageux général des armées, Théétète, de définir ce qu'est la connaissance. Théétète propose d'abord la sensation, puis l'opinion vraie, puis l'opinion vraie accompagnée d'une justification. Ici je propose de modéliser l'opinion ou la croyance par la prouvabilité formelle¹⁶ et je qualifierai l'opinion vraie de variation théététique de l'opinion. Je noterai [ ] p pour « je prouve p ». La connaissance ou plus exactement la connaissabilité de p, « p » représentant une proposition quelconque, ou encore la sachabilité de p, sera alors définie par la prouvabilité formelle de p par une machine supposée être saine (elle ne prouve que des propositions vraies de l'arithmétique) accompagnée de la vérité¹⁷

de p :

CONNAÎTRE p = PROUVABLE p & p

Ce que j'abrégerai par [1] p = [ ] p & p. Un lecteur attentif se dira que CONNAÎTRE p doit être équivalent à PROUVABLE p, puisque, par définition PROUVABLE est le fait d'une machine supposée saine. C'est ici qu'il faut tenir compte de la « leçon » de Gödel. Gödel montre que [ ] p peut être traduit dans le langage de la machine, par exemple l'arithmétique formelle du premier ordre (mais on trouvera sur le marché bien d'autres langages), et il montre que les machines consistantes, c'est-à-dire vérifiant (NON (PROUVABLE FAUX)), c'est-à-dire encore évidemment¹⁸ ((PROUVABLE FAUX) ENTRAÎNE FAUX), sont incapable de démontrer leur consistance, si bien que s'il est vrai à leur sujet qu'elles sont saines ou simplement consistantes, cette vérité n'est pas prouvable par la machine. Donc, bien qu'il soit vrai que, avec des notations évidentes, on a [0] p = [1] p, du point de vue de la machine [1] p est différent de [0] p. Dans Conscience et Mécanisme j'explique en détail la relation qui existe entre ce phénomène et la portée de l'argument du rêve en métaphysique. En général en effet, les philosophes qui tentent de réfuter la définition de la connaissance de Théétète semblent, consciemment ou inconsciemment, croire qu'ils peuvent par simple introspection distinguer le rêve de la réalité. Avec comp nous savons que dans l'état d'éveil nous ne pouvons pas nous communiquer à nous-même une preuve que nous soyons dans cet état. A l'inverse, rien n'interdit de tester l'état de rêve, ce qui permet de justifier l'existence du rêve lucide, et, de fait, c'est bien ce que ce travail suggère au niveau collectif en dérivant la physique comme moyenne de toutes les histoires computationnelles consistantes.

D'autres variations de l'idée de Théétète sont possibles, et nécessaires. En effet les nuances imposées par le second théorème de Gödel rendent non triviales les quatre définitions suivantes, où <>p est une abréviation de (CONSISTANT p), c'est-à-dire (NON (PROUVABLE (NON p))) :

[0] p = [ ] p

[1] p = [ ] p & p

[2] p = [ ] p & <>p

[3] p = [ ] p & <>p & p

Ce qui fait en tout 4 variations théététiques de la prouvabilité gödélienne.

Ces quatre variations doivent être appliquées à « l' opinion » de la machine universelle, c'est-à-dire à la prouvabilité formelle de la part de la machine. Cette prouvabilité admet elle-même 4 variantes importantes. Elles sont rendues concrétisables grâce aux extensions du théorème de Gödel dues à Solovay 1975. En effet, la différence goedélienne entre la prouvabilité par la machine et la vérité au sujet de la machine a pu être elle-même axiomatisée, et cela de façon complète au niveau de la prouvabilité propositionnelle, par la logique modale G. G est une extension de la logique propositionnelle classique , accompagnée des axiomes modaux suivants :

AXIOMES : [ ](A -> B) -> ([ ]A -> [ ]B)

[ ]([ ]A -> A) -> [ ]A

REGLES : D'une preuve de A et d'une preuve de (A -> B) on peut déduire B

D'une preuve de A on peut déduire [ ]A (règle de nécessitation).

Par exemple G permet de prouver le « second théorème de Gödel », G prouve ((NON [] FAUX) -> (NON [] (NON [] FAUX))). G ne prouve pas la consistance de la machine, c'est-à-dire G ne prouve pas (NON [] FAUX))), car G modélise seulement la prouvabilité de la part de la machine. Mais Solovay parviendra à axiomatiser complètement aussi la vérité concernant la prouvabilité de la machine. Il démontre que le système G*, qui a comme axiomes tous les théorèmes de G, et comme règle d'inférence seulement le modus ponens, mais pas la nécessitation, capture toutes les vérités de la prouvabilité propositionnelle ! Par exemple G* prouve aussi la version modale du second théorème de Gödel, comme G, mais G* prouve aussi la version modale de la consistance de la machine : G* prouve (NON [] FAUX).

Aux cotés de G et G*, deux variantes importantes de la prouvabilité restent à considérer, celles qui traduisent le computationnalisme lui-même en terme de prouvabilité. Il existe une classe de propositions vraies de l'arithmétique qui modélisent le déploiement universel. Il s'agit des propositions dites Sigma 1. Ces propositions sont celles qui sont prouvablement équivalentes à une proposition affirmant l'existence d'un nombre naturel ayant quelque propriété algorithmiquement vérifiable, comme « il existe un nombre premier », où comme « il existe un état computationnel accessible par telle machine ». Ces propositions S ont la propriété suivante : elles sont prouvables par une machine universelle dès qu'elles sont vraies. Symboliquement et modalement cela peut s'écrire sous la forme S -> []S. Le computationnalisme est alors obtenu en restreignant l'interprétation arithmétique des lettres propositionnelles par les propositions arithmétiques Sigma 1, ce qui revient à rajouter les formules appelées « 1 » (p -> []p) à G. J'appelle V, pour A. Visser, cette logique G + 1, c'est-à-dire G à laquelle on adjoint les formules « p -> []p » où p est une lettre propositionnelle. On doit donc affaiblir la règle usuelle de substitution pour l'usage de cette formule, sous peine évidemment de contredire le second théorème de Gödel, ce qui arriverait avec p = NON [] FAUX. Le logicien A. Visser, de l'université d'Utrecht, a démontré que V est saine et complète pour la logique de la prouvabilité tenant compte de cette restriction, il montre aussi que la logique V* (qui correspond à G* pour cette extension computationnaliste) est arithmétiquement complète et saine.

En résumé nous avons 4 variations de la prouvabilité à laquelle on peut appliquer les 4 variantes de l'idée de Théétète. Cela donne a priori 4 x 4 = 16 logiques.

L'application de la définition de la connaissance de Théétète, « []p & p », à G et G* (respectivement V et V*) donne des logiques identiques. La théorie de la vérité G* ne donne rien de plus que la théorie de la prouvabilité pour le connaisseur, que l'on peut voir comme un pur sujet de la première personne. On soupçonne une logique intuitionniste ou constructive semblable à celle à laquelle Changeux veut se référer ! Et, en effet Goldblatt 1978 est parvenu à extraire une interprétation arithmétique de la logique intuitionniste à partir du stratagème de Théétète (référence dans la thèse de Lille).

En procédant de façon similaire en tenant compte de la version modale du computationnalisme, c'est-à-dire en tenant compte de la formule supplémentaire 1 : « p -> []p », et donc en usant de V et V* à la place de G et G*, on obtient, grâce à un autre travail de Goldblatt¹⁹, des logiques donnant des interprétations arithmétiques de la logique quantique, confirmant ainsi les conséquences du computationnalisme. Ces logiques permettent alors de relier de façon transparente, même arithmétique, les deux formes de bifurcation envisagées par Alain Connes, celles des réalités « matérielles » alternatives dues aux superpositions quantiques de la physique contemporaine, et celles des réalités mathématiques alternatives reposant sur l'inéluctable ignorance Gödelienne de la machine consistante -- notamment quant à déterminer avec précision le flux d'histoires computationnelles qui la supportent.

En outre, les logiques obtenues par les soustractions ensemblistes « G* moins G » et « V* moins V » donnent la part des choses « connaissables » ou « observables » par une machine, mais non prouvable par la machine, si bien que, si logique quantique il y a (cela reste à confirmer davantage bien entendu), alors ces logiques permettent de distinguer la part quantifiable de la physique -- les quanta proprement dit, de la part qualifiable mais non quantifiable, et cela pourrait augurer de la naissance de diverses logiques des qualia²⁰.

Conclusion

Affirmer comme Changeux que le matérialisme est la seule position cohérente du rationaliste est manifestement prématuré. On craint surtout qu'une telle approche n'explique ni réellement les qualités de l'esprit, ni réellement l'origine des quantités mesurables qu'on attribue à la matière. Toutefois, sa critique moniste de Connes, lorsque celui-ci se contente de reconnaître le mystère de son dualisme platonicien -- sous la forme de l'effectivité déraisonnable des mathématiques dans les sciences naturelles est pertinente, et on ne comprend pas pourquoi Connes ne poursuit pas finalement la logique de son réalisme mathématique ou arithmétique jusqu'au bout, sauf à reconnaître qu'il tient pour acquis ce qui n'est peut-être qu'un préjugé substantialiste Aristotélicien assez répandu. Il n'y a jamais eu la moindre évidence « scientifique » ni théorique, ni expérimentale, qui validerait l'affirmation matérialiste, et au contraire, l'expérimentation contemporaine, des fentes de Young aux circuits quantiques, rend le concept de matière pour le moins impalpable. On peut parier que ce concept finira par être jugé tôt ou tard comme une superstition, un peu comme le vitalisme chez des biologistes au 19^ième siècle. Avec le computationnalisme, Changeux a raison de présenter les mathématiques humaines comme une construction de l'esprit, et Connes a raison de dire qu'alors le cerveau matériel lui-même est une tout autant, mais avec comp les constructions de l'esprit obéissent à des lois mathématiques qui sont finalement celle de la théorie des nombres et de ce que les machines peuvent prouver et inférer concernant ces nombres et leurs relations. L'avantage est la donnée d'une ontologie assez claire et assez riche que pour rendre compte des discours phénoménologiques des deux parties. Le prix à payer est sans aucun doute assez gros puisqu'on doit alors justifier précisément le discours sur les lois naturelles, c'est-à-dire les invariants pour les auto-transformations possibles, par les discours introspectifs des machines. C'est justement ce que permet l'incomplétude Gödélienne, et sa formalisation modale facilite considérablement la tâche. Et ceci rend à terme le computationnalisme « scientifique » au sens de Popper, c'est-à-dire empiriquement testable, par la comparaison de la physique introspective de la machine consistante avec la physique empirique. Ce que je propose dans mes travaux constitue un premier test de ce genre puisqu'il y est montré que la « mesure 1 » sur les extensions maximales consistantes de la machine, telles qu'elle est définie et mesurée par la machine, obéit à une logique quantique. Il reste à montrer que cette logique permet le calcul quantique dans les voisinages observables de toutes machines universelles consistantes, et la boucle sera bouclée.

Nous conjecturons que les modèles des théories obtenues à partir des applications des stratagèmes de Théétète sur V* fourniront les algèbres de Von Neumann et de Temperley-Lieb²¹ idoines permettant d'extraire une théorie topologique quantique des champs assez riche pour justifier la présence d'un déployeur universel quantique -- une transformation unitaire universelle -- au voisinage de l'inéluctable tache aveugle de la machine löbienne qui tente de se comprendre elle-même.

Notes